📐 Aire du triangle et droites remarquables (5e) : cours et exercices corrigés
L'aire du triangle et ses droites cachées : hauteurs, médianes, médiatrices.
Le cours
L'aire d'un triangle se calcule avec la formule : Aire = (base × hauteur) ÷ 2. La hauteur est la distance perpendiculaire entre la base choisie et le sommet opposé. C'est la moitié de l'aire d'un rectangle de mêmes dimensions.
Un triangle possède trois familles de droites remarquables : les hauteurs (concourantes à l'orthocentre), les médianes, qui joignent un sommet au milieu du côté opposé (concourantes au centre de gravité), et les médiatrices, perpendiculaires aux côtés en leur milieu (concourantes au centre du cercle circonscrit).
Propriété utile : une médiane partage un triangle en deux triangles de même aire. Et un triangle rectangle s'inscrit dans un demi-cercle dont le diamètre est l'hypoténuse.
💡 À retenir
- Aire = (base × hauteur) ÷ 2
- Médianes → centre de gravité · Hauteurs → orthocentre
- Médiatrices → centre du cercle circonscrit
✏️ Exercices corrigés
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