🔢 Nombres premiers et décomposition en facteurs premiers (5e) : cours et exercices corrigés
2, 3, 5, 7, 11… les briques de tous les nombres entiers.
Le cours
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Attention : 1 n'est pas premier, et 2 est le seul premier pair. Les premiers jusqu'à 30 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Décomposer un nombre, c'est l'écrire comme produit de facteurs premiers. Méthode : diviser par le plus petit premier possible, encore et encore : 132 ÷ 2 = 66, 66 ÷ 2 = 33, 33 ÷ 3 = 11, 11 ÷ 11 = 1, donc 132 = 2 × 2 × 3 × 11.
Cette décomposition sert ensuite à calculer des PGCD et à simplifier des fractions.
💡 À retenir
- Premier = exactement 2 diviseurs (1 n'est pas premier)
- Diviser par 2, puis 3, puis 5… jusqu'à 1
- Tout entier a une décomposition unique en facteurs premiers
✏️ Exercices corrigés
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