🤝 PGCD et PPCM en 5e : cours, méthodes et exercices corrigés
Le plus grand diviseur commun et le plus petit multiple commun, sans douleur.
Le cours
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de deux nombres est le plus grand entier qui les divise tous les deux. Méthode des listes : diviseurs de 18 (1, 2, 3, 6, 9, 18) et de 30 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30) → PGCD = 6. Méthode experte : par la décomposition, on multiplie les facteurs communs : 36 = 2×2×3×3 et 90 = 2×3×3×5, communs 2×3×3 → PGCD = 18.
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) est le plus petit nombre non nul présent dans les deux tables : PPCM(6 ; 8) = 24.
Applications typiques : composer des bouquets identiques (PGCD) ou prévoir quand deux bus repartiront ensemble (PPCM).
💡 À retenir
- PGCD : le plus grand diviseur commun (sert à simplifier)
- PPCM : le plus petit multiple commun (problèmes de rendez-vous)
- Décomposition : facteurs communs → PGCD
✏️ Exercices corrigés
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